Question

9．如图，已知OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOD的角平分线．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠COD=30°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB=120°，∠COD=20°，直接写出∠MON的度数；
（3）如图3，若∠AOB=α°，∠COD=β°，直接写出∠MON的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和图形中角与角之间的关系，推导出∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD），再代值即可．

解答 解：∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC．
∵ON是∠BOD的角平分线，
∴∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）+∠COD
=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}$∠COD+∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）
①∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（90°+30°）=60°，
②∵∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（120°+20°）=140°，
②∵∠AOB=α°，∠COD=β°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（α°+β°）．

点评 此题是角平分线的定义，主要考查了角平分线的定义，识别图形中角与角的关系，找出图形中角之间的关系是解本题的关键，也是难点．