Question

已知等腰梯形的两底分别是10cm和20cm，腰长为

89

cm，则此梯形的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：首先作辅助线：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，易得四边形AMND是矩形，△ABM≌△DCN，则由勾股定理，即可求得梯形的高，即可求得梯形的面积．

解答：解：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AD=MN=10cm，AM=DN，
∵AB=CD，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=CN=5cm，
∵CD=

89

cm，
∴DN=8cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DN=

1

2

×（10+20）×8=120（cm²）．
∴此梯形的面积为120cm²．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的面积的求解方法．解题的关键是注意作梯形的两条高是梯形中的常见辅助线．