分析 作AE∥OD,交y轴与E,根据直线的解析式求得OC=2,然后根据平行线分相等成比例定理求得EO=1,从而得出A的纵坐标为-1,代入反比例函数的解析式求得A的坐标,再根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;由∠DCO=∠PCB,∠PBC=∠DOC=90°可知∠BPC=∠CDO,根据直线y=$\frac{3}{4}$x+2可求得与x轴、y轴的交点,从而求得OC、OD的长,求得tan∠BPC的值.
解答 解:作AE∥OD,交y轴与E,
∴$\frac{AD}{DC}$=$\frac{EO}{OC}$=$\frac{1}{2}$,
由直线y=kx+2可知C(0,2),
∴OC=2,
∴EO=1,
∴A的纵坐标为-1,
代入y=$\frac{4}{x}$得,-1=$\frac{4}{x}$,解得x=-4,
∴A(-4,-1),
把A(-4,-1)代入y=kx+2得,-1=-4k+2,
解得k=$\frac{3}{4}$,
∴直线为y=$\frac{3}{4}$x+2,
∵BP⊥AB,
∴∠PBC=90°,
∴∠BPC+∠PCB=90°
∵DO⊥CO,
∴∠DOC=90°,∠CDO+∠DCO=90°,
又∵∠DCO=∠PCB,
∴∠BPC=∠CDO,
∴tan∠BPC=tan∠CDO,
在y=$\frac{3}{4}$x+2中,令y=0,则x=$\frac{8}{3}$,
∴DO=$\frac{8}{3}$,
在Rt△DOC中,tan∠BPC=tan∠CDO=$\frac{OC}{DO}$=$\frac{2}{\frac{8}{3}}$=$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,以及三角函数的有关知识,同学们要熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15° | B. | 25° | C. | 35° | D. | 45° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2cm | B. | 3cm | C. | 5cm | D. | 8cm |
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