Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，AB=20m，为加强大坝强度需新增加背土，将背水坡背土后坝底从原来的A处向后水平延伸到F处，新背水坡BF的坡角∠F=45°，若大坝全长200m，求新增背土的方数？（提示：均匀柱体的体积等于底面积乘高；结果精确到1m³，取）．

Answer 1

解：过B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°
∴AE=AB=×20=10
∴BE===30
∴在Rt△BEF中，∠F=45°，
∴EF=BE=30∴AF=EF-AE=30-10=12.68
土方数=×30×12.68×200=38040m³
分析：过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．然后利用柱体的体积公式即可求解．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．