Question

轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米/秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：甲运动一站需要

2.4

0.8

+1=4（秒）、乙运动一站需要

2.4

0.8

=3（秒）、这条轨道共有

16.8

2.4

+1=8（站），合7段．分类讨论：当乙追上甲、乙和甲相遇两种情况．

解答：解：甲运动一站需要

2.4

0.8

+1=4（秒）
乙运动一站需要

2.4

0.8

=3（秒）．
这条轨道共有

16.8

2.4

+1=8（站），合7段．
甲、乙同时到达（包括相遇和追击）同一站点时，设乙运动的段数为n，甲运动的段数为m，
则有 4m=3n，
①当乙追上甲时，n-m=2×7k（k是正整数）．
此时 m=42k，n=56k，乙追上甲k次，需要168k秒，168k＜2×60=120，
所以 k=0，
表明在出发后2分钟内乙不能追上甲．
②当乙和甲相遇时，则有 n+m=2×7k，
此时 m=6k，n=8k，需要时间24k秒，
24k≤2×60=120，k≤5．
即在甲和乙出发后分钟内，他们相遇了5次．
因为包括起点站，
所以 5+1=6（次）．
答：它们出发后，曾6次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）．

点评：本题考查了应用类问题．此题属于相遇和追击问题．解题的关键是找到等量关系（甲、乙相遇时所运动的时间相等）和本题中的不变量（路程不变）．