Question

13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=14，DE=3，AB=6，则AC长是$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×3×AC=14，然后解一次方程即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×3×AC=14，
∴AC=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．