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    平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．

    从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
    探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

    探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）
    分析：（1）根据两点之间线段最短的基本概念，只用连接AB即可轻松的得到答案．
    （2）下面一题，就是上一题的变形，本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想：将折线长的问题转化为线段长的问题来解答．
    （3）利用探究问题二的结论，作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E，将周长问题转化为线段长度的问题解答．
    （4）由于AB长度固定，四边形周长最小，即除AB外其余各边之和最小．
    解答：（1）解：如图所示．线段AB与直线L的交点，就是题目要求的点P．
    （2）解：．
    首先，作点B关于L的对称点B′，（如图所示），
    因为OB'=OB，∠BOP=∠B′，OP=OP，所以△OPB≌△OPB′．
    所以，PB=PB′．
    因此，求AP+BP就相当于求AP+PB′．
    这样，复杂的问题便通过转化变得简单，成了探究问题一．
    因此只用连接AB'即可，与直线L的交点，就是题目要求的点P．
    （3）解：利用探究问题二的结论，
    作A与OM的对称点D，再作A与ON的对称点E．
    连接DE（如图所示），据上题结论，我们可得，
    AB=BD，AC=CE，又因为D，B，C，E在一条直线上，
    所以，这时的周长是最短的．
    （4）解：有了上一题的铺垫，
    本题似乎简单了许多，作A关于OM的对称点E，
    再作B关于ON的对称点F，连接EF即可．
    如图．ABCD便是周长最小的．
    点评：此题考查了轴对称最短路径问题，（1）本题虽然十分简单，但却是所有有关本类题目难题的基础，是必须要牢记与掌握的；
    （2）将折线长度问题转化为线段，我们完全也可以把以上的结论当作一个模块牢记下来，成为自己解题的方法之一；
    （3）分别作出A关于OM、ON的对称点，连接两对称点，转化为两点之间线段最短是解答此类题目的关键；
    （4）分别作出A、B关于OM、ON的对称点，连接两对称点，转化为两点之间线段最短是解答此类题目的关键．
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