Question

【题目】如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1,2）．

（1）写出点A，B的坐标：A（ ）、B（ ）；

（2）判断△ABC的形状 ；计算△ABC的面积是 .

（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（ ），（ ），（ ）.

Answer 1

【答案】（1）（2，1），（4，3）；（2）等腰直角三角形，5；（3）（0，0）、（2，4）、（1，3）．

【解析】

（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标；

（2）求出AC，BC，AB，利用勾股定理逆定义判断三角形形状，根据等腰直角三角形面积公式求△ABC的面积；

（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接得到，写出坐标即可．

解：（1）由A，B在直角坐标系中的位置可知：A（2，1），B（4，3）；

（2）∵AC＝BC＝，AB＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC的形状是等腰直角三角形，

∴S△ABC＝，

（3）的位置如图所示：

∴A′（0，0）、B′（2，4）、C′（1，3）．

故答案为：（1）（2，1），（4，3）；（2）等腰直角三角形，5；（3）（0，0）、（2，4）、（1，3）．