Question

你能比较两个数2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大小（n为自然数），我们分析时从特殊向简单的情形入手，通过对n=1，n=2，n=3，…时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）1²______2¹，2³______3²，3⁴______4³，4⁵______5⁴，5⁶______6⁵，6⁷______7⁶
（2）从上面的结果进行归纳猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是：
①当n=1和n=2时，______；
②当______时，______．
（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小．

Answer 1

解：（1）算出两数的值比较大小得：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，6⁷＞7⁶；

（2）由第一问的结果可得出规律：当n=1和n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）由第二问的规律得：2009²⁰⁰⁸＜2008²⁰⁰⁹．
分析：（1）首先根据乘方运算的法则求出结果，然后根据结果即可比较大小求解；
（2）首先根据第一问的解答得出规律，然后结合字母的取值根据规律即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解第三问．
点评：本题是一个阅读的题目．此题主要考查了乘方运算的法则和性质，通过阅读重点在于得到题目隐含规律，然后根据规律即可求解．