分析 (1)把15°化为45°-30°以后,再利用公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ计算,即可求出sin15°的值;
(2)先根据锐角三角函数的定义求出BE的长,再根据AB=AE+BE即可得出结论.
解答 解:(1)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$;
(2)在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°,DE=AC=5.7米,
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°.
∵tan75°=tan(45°+30°)=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$,
∴BE=5.7(2+$\sqrt{3}$)=5.7(2+1.7)=21.09
∴AB=AE+BE=1.5+21.09≈22.6(米).
答:铁塔的高度约为22.6米.
点评 本题考查了:
(1)特殊角的三角函数值的应用,属于新题型,解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解.
(2)解直角三角形的应用-仰角俯角问题,先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 68.77×109 | B. | 6.877×109 | C. | 6.877×1010 | D. | 6877×1010 |
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