Question

【题目】如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交、于点，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当四边形是菱形时，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）20.

【解析】

（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，
设BE=x，则DE=x，AE=8-x．
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

在中，

，，

解得：，即BE=5，

.