Question

【题目】（2015资阳）如图，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线相交于点轴于点，且，点的坐标为．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为（4，1）或

【解析】

解：（1）∵直线与轴交于点，

，解得，

∴直线的解析式为，

由轴，且，

，解得，

∴点的坐标为（2，2），

∵点在反比例函数图象上，

，

∴反比例函数解析式为．

（2）∵直线与轴交于点，

∴点的坐标为（0，1），

．

如解图，过点作轴于，连接，

则．

∵点在反比例函数的图象上，∴设点的坐标为，

则，

若与相似，

则有两种可能，

（ⅰ），即，

，解得（舍去），

则点的坐标为（4，1）；

（ⅱ），即，

∴，

解得（舍去），

则点的坐标为．

综上所述，点的坐标为（4，1）或．

【难点突破】要确定点的坐标，关键是得到点的纵坐标与横坐标的关系，结合与相似，进行分类讨论即可得到点的坐标．