Question

3．有这样一个问题：探究函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质．小东对函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	m	-24	-6	0	0	0	6	24	60	…

①m=-60；
②若M（-7，-720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=11；
（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x_A，y_A），B（x_B，-y_A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的图象．

Answer 1

分析 （2）①把x=-2代入函数解析式可求得m的值；
②观察给定表格中的数据可发现函数图象上的点关于点（2，0）对称，再根据点M、N的坐标即可求出n值；
（3）①找出点A关于点（2，0）对称的点B₁，再找出与点B₁纵坐标相等的B₂点；
②根据表格描点、连线即可得出函数图象．

解答 解：（2）①当x=-2时，y=（x-1）（x-2）（x-3）=-60．
故答案为：-60．
②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，
∴-7+n=2×2，解得：n=11．
故答案为：11．
（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B₁，再在函数图象上找与点B₁纵坐标相等的B₂点．
②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．

点评 本题考查了多次函数的图象与性质，根据给定表格找出函数图象关于点（2，0）中心对称是解题的关键．