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已知:如图,等边△ABC的边长为,一边在x轴上且,AC交y轴于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.

(1)直接写出点B、C的坐标;

(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形EABF的面积两等分,求k的值;

(3)如图,过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D,M为线段OB上的一个动点,过x轴上一点G(-2,0)作DM的垂线,垂足为H,直线GH交y轴于点N,当M点在线段OB上运动时,现给出两个结论:

①∠GNM=∠CDM

②∠MGN=∠DCM,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.

答案:
解析:

  解:(1)  2分

  (2)过点,交于点,取的中点

  ∵是等边三角形,

  ∴

  在中,

  ∴

  ∴

  ∵

  ∴

  ∵直线将四边形的面积两等分.

  ∴直线必过点

  ∴,∴  4分

  (3)正确结论:①

  证明:可求得过的抛物线解析式为  5分

  ∴

  ∵

  ∴

  由题意

  又∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴

  过点

  ∴

  ∴

  由题意可知

  ∴

  ∴

  ∴

  即:  7分


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已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧
BC
上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说精英家教网明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?

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(1)当t为何值时,AG=AE?
(2)请证明△GFH的面积为定值;
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3
2
x-
3
上.
(1)根据上述条件画出图形,并求出A、B、D、C的坐标;
(2)若直线y=
3
2
x-
3
与y轴交于点P,抛物线y=ax2+bx+c,过A、B、P三点,求这条抛物线的函数关系式;
(3)求出抛物线的顶点坐标,并指出这个点在△ABC的什么特殊位置.

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(1)观察度量,∠BPC的度数为
120°
120°
.(直接写出结果)
(2)若绕点A将△ACE旋转,使得∠BAC=180°,请你画出变化后的图形.(示意图)
(3)在(2)的条件下,求出∠BPC的度数.

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