Question

当m取何值时，关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有实数根？

Answer 1

解：∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4m²≥0，
解得：m≤，
∵m²x²+（2m-1）x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∴当m≤且m≠0时，关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有实数根．
分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m的取值范围．
点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．