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平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是(  )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵BE,AG分别是∠ABC,∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2=
1
2
∠DAB,∠3=∠4=
1
2
∠ABC,
∴∠1+∠3=
1
2
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AFB=180°-90°=90°,
∴∠EFG=∠AFB=90°,
同理∠EHG=90°,∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选B.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在?ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,BF=DE,AG⊥BF,AH⊥DE,垂足分别为G、H.求证:AG=AH.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,延长DE、AB交于点F,若BE:BC=1:3,CD=4,则AF长为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

平行四边形的周长为24cm,相邻两边的差为2cm,则平行四边形的各边长为(  )
A.4cm,4cm,8cm,8cm
B.5cm,5cm,7cm,7cm
C.5.5cm,5.5cm,6.5cm,6.5cm
D.3cm,3cm,9cm,9cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,AO=6,BO=10,AC⊥CD,则CD=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在?ABCD中,若∠A:∠B=6:3,则∠B和∠D分别等于(  )
A.60°,60°B.60°,120°C.30°,60°D.120°,120°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,平行四边形ABCD中,AD=6cm,AB=9cm,AE平分∠DAB,则CE=______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是10cm,则平行四边形ABCD的周长为(  )
A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

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