Question

10．求直线y=$\frac{1}{2}$x-2绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式y=2x+4．

Answer 1

分析 先在直线y=$\frac{1}{2}$x-2上任意选取两个点，根据点（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是（b，-a），得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．

解答 解：在直线y=$\frac{1}{2}$x-2上任意选取两个点（2，-1），（0，-2），
它们绕原点O顺时针旋转90°得到的点的直线过（-1，2）和（-2，0）点，
设直线解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
即为：y=2x+4．
故答案为：y=2x+4．

点评 本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（a，b）绕原点顺时针旋转90°以后的点的坐标是（b，-a），可以提高解题速度．