Question

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过500台？

Answer 1

分析：本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）³台被感染，比较该数同500的大小，即可作出判断．

解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）²=64，
则x+1=8或x+1=-8，
解得x₁=7，x₂=-9（舍去），
∴（1+x）²+x（1+x）²=（1+x）³=（1+7）³=512＞500．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过500台．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．