Question

12．观察下表，填表后再解答问题：
（1）试完成下列表格：

序号	1	2	3	…
图形				…
●的个数	8	16	24	…
★的个数	1	4	9	…

（2）第n个图形中有多少个“●”和多少个“★”？
（3）试求第几个图形中有120个“●”？并求该图形中有多少个“★”．

Answer 1

分析 （1）由图中可以看出“●”的个数为4×4=16；“★”的个数为3²=9；
（2）易得所有图形中“●”的个数依次为8的1倍，2倍，3倍…；“★”的个数依次为1²，2²，3²…据此可得所求答案；
（3）利用（2）的结论可得结果．

解答 解：（1）●的个数为：8×2=16；
★的个数为：3²=9；
故答案为：16，9；

（2）∵图形中“●”的个数依次为8的1倍，2倍，3倍…；“★”的个数依次为1²，2²，3²…
∴第n个图形中“●”有8n个，“★”有n²个；


（3）8n=120，n=15；
第15个图形中有120个“●”
15²=225
该图形中有225个“★”．

点评 本题主要考查了图形的变化规律，解决本题的关键是得到图形中“●”的个数和“★”的个数相对于第n个图形的变化规律．