A. | $\frac{16}{9}$ | B. | 2 | C. | 4 | D. | $\frac{4}{3}$ |
分析 先确定出B坐标,根据OC∥AB,利用两直线平行时斜率相等确定出直线OC的解析式,与反比例函数解析式联立表示出C坐标,再利用线段中点坐标公式表示出D坐标,代入反比例解析式中列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.
解答 解:对于直线y=x-4,
令y=0,得到x=4,
∴B(4,0),
∵OC∥AB,
∴直线OC解析式为y=x,
y=x与反比例解析式联立消去y得:$\frac{k}{x}$=x,
去分母得:x2=k,
解得:x=$\sqrt{k}$或x=-$\sqrt{k}$(舍去),
∴y=$\sqrt{k}$.
∴C($\sqrt{k}$,$\sqrt{k}$),
∵D为BC中点,
∴D($\frac{4+\sqrt{k}}{2}$,$\frac{\sqrt{k}}{2}$),
将D坐标代入反比例解析式得:$\frac{4+\sqrt{k}}{2}$•$\frac{\sqrt{k}}{2}$=k,
解得:k=$\frac{16}{9}$.
故选A.
点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:线段中点坐标公式,两直线平行时斜率满足的关系,一次函数与坐标轴的交点,以及坐标与图形性质,是一道中档题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4x+1 | B. | x+$\frac{1}{2}$ | C. | 2x+4 | D. | 4x+2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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