分析 根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形,根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可.
解答 解:作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F,连接CA、CB、FA、FB,
在⊙O上取$\widehat{AD}$=$\widehat{AB}$,$\widehat{BE}$=$\widehat{AB}$,连接BD、AE,
则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形,
∵OA=OB=4,AB=4,
∴△AOB为等边三角形,
∴OH=2$\sqrt{3}$,
∴CH=4+2$\sqrt{3}$,FH=4-2$\sqrt{3}$,
∴tan∠CBA=$\frac{CH}{BH}$=2$+\sqrt{3}$,
tan∠FBA=$\frac{FH}{BH}$=2$-\sqrt{3}$,
∵∠D=∠E=$\frac{1}{2}∠$AOB=30°,
∴tanD=tanE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:2$+\sqrt{3}$、2$-\sqrt{3}$、$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查的是垂径定理、圆周角定理的应用以及等腰三角形的性质的应用,掌握垂径定理和圆周角定理、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.
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A. | x=1 | B. | x=-1 | C. | x=$\frac{3}{5}$ | D. | 无解 |
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