Question

反比例函数()第一象限内的图像如图所示，△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，且OP₁∥B₁P₂，其中点P₁，P₂在反比例函数()的图像上，点B₁，B₂在x轴上，则的值为          ．

Answer 1

．

试题分析：作P₁A⊥x轴于A，P₂C⊥x轴于C，如图，设P₁点的坐标为（a，），P₂点的坐标为（b，），∵△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，∴OA=B₁A，B₁C=CB₂，∴OA=a，OB₁=2a，B₁C=b﹣2a，B₁B₂=2（b﹣2a），∵OP₁∥B₁P₂，∴∠P₁OA=∠CB₁P₂，∴Rt△P₁OA∽Rt△P₂B₁C，∴OA：B₁C=P₁A：P₂C，即a：（b﹣2a）=：，
整理得a²+2ab﹣b²=0，解得a=（）b或a=（）b（舍去），∴B₁B₂=2（b﹣2a）=（）b，∴==．故答案为；．