Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圆心依次是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．

解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的长l1=

90π×1

180

=

π

2

，
同理，

EF

的长l2=

90π×2

180

=π，

FG

的长l3=

90π×3

180

=

3

2

π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=3π．

（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．

点评：求出弧长后可算出周长．“化曲面为平面”．