Question

如图，大楼高30m，远处有一塔BC，小明在楼底A处，测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶测得塔顶的仰角为30°．根据以上数据，你能求出塔高BC吗？

Answer 1

分析：易得CE=AD，设BE为未知数，利用30°的正切值可求得DE，也就是AC的长，然后利用60°的正切值即可求得BE长，加上30即为塔高．

解答：解：作DE⊥BC交BC于点E，
设BE为x．
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∵∠BCA=90°，
∴四边形ACED是矩形．
∴DE=

BE

tan30°

=

3

x，
∴AC=DE=

3

x，
∵tan60°=

BE+EC

AC

∴

3

=

x+30

3 x

，
解得x=15，
∴塔高为15+30=45米．
答：塔高BC为45米．

点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．