Question

【题目】2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．

【解析】

（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．

解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，

依题意，得：1，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30．

答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；

（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，

依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，

解得：y＝1280，

∴y﹣250＝1030．

甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），

乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．

∵25600＜30900，

∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．