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9.如果(a-b)(b-c)(c-a)=1,x、y为任意有理数.那么(b-a)(x-c)(y-c)+(c-b)(x-a)(y-a)+(a-c)(x-b)(y-b)的值为1.

分析 将原式变形为(b-a)(x-c)(y-c)+[(c-a)+(a-b)](x-a)(y-a)+(a-c)(x-b)(y-b),再提取公因式化简得到原式=(a-b)(b-c)(c-a),再将(a-b)(b-c)(c-a)=1代入计算即可求解.

解答 解:(b-a)(x-c)(y-c)+(c-b)(x-a)(y-a)+(a-c)(x-b)(y-b)
=(b-a)(x-c)(y-c)+[(c-a)+(a-b)](x-a)(y-a)+(a-c)(x-b)(y-b)
=(a-b)[(x-a)(y-a)-(x-c)(y-c)]+(c-a)[(x-a)(y-a)-(x-b)(y-b)]
=(a-b)[xy-ay-ax+a2-(xy-cy-cx-c2)]+(c-a)[xy-ay-ax+a2-(xy-by-bx+b2)]
=(a-b)[(c-a)y+(c-a)x-(c-a)(c+a)]+(c-a)[(b-a)y+(b-a)x-(b-a)(b+a)]
=(a-b)(c-a)[(y+x)-(c+a)]+(c-a)(b-a)[(y+x)-(b+a)]
=(a-b)(c-a)[(y+x)-(c+a)]-(y+x)+(b+a)]
=(a-b)(c-a)(b-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)
=1.
故答案为:1.

点评 本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

练习册系列答案
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20.如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C=$\frac{AD}{AC}$,则
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×BC×ACsin∠C=$\frac{1}{2}$absin∠C,
即S△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠C
同理S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠A
S△ABC=$\frac{1}{2}$acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理:
如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则
a2=b2+c2-2bccos∠A
b2=a2+c2-2accos∠B
c2=a2+b2-2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:
(1)如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求S△DEF和DE2
解:S△DEF=$\frac{1}{2}$EF×DFsin∠F=6$\sqrt{3}$;
DE2=EF2+DF2-2EF×DFcos∠F=49.
(2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4

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17.如图是一次函数y=kx+b-1(k≠0,b是常数)的图象,则b的取值范围是(  )
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4.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),C(-1,-3)
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF;
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(1)求k2-k1的值;
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