练习册

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试题

把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？

解：设一个数为a，另一个数为m-a，
∴乘积y=a（m-a）=-a²+ma=-（a- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
当a= $\text{[math]}$ 时，y最大值为 $\text{[math]}$ ．
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．
分析：两数中，设一个数为a，另一个数为m-a，设积是y，就可以表达它们的二次函数关系了．
点评：明确两个数和的关系，用一个数去表示另外一个数，一个数是自变量，积就是函数．根据二次函数的性质解答本题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算F(n)=

p

q

．例如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=

3

4

．
那么以下结论中：①F(2)=

1

2

；②F(24)=

2

3

；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），则F(n)=

1

a

．正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个