Question

下列组合中不能铺满地板的是

1. A.
   正八边形和正方形
2. B.
   正六边形和正三角形
3. C.
   正方形、正五边形和正十二边形
4. D.
   正十二边形和正三角形

Answer 1

C
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能铺满地面，不合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能铺满地面，不合题意；
C、正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正十二边形的每个内角是150度，∴不能铺满地面，符合题意．
D、正十二边形的每个内角是150°，正三角形的每个内角是60°，∵60°+2×150°=360°，∴能铺满地面，不合题意．
故选：C．
点评：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．