【题目】在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,角∠DAE=20°,则∠BAC=___.
【答案】100°
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC,根据三角形内角和定理计算得到答案.
解:第一种情况DM和NE不在三角形内相交
如图:
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,
∴∠DAB+∠EAC=80°,
∴∠BAC=100°,
第二种情况DM和NE在三角形内相交
如图:
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°,
∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°,
∴∠DAB+∠EAC=100°
∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°,
故答案为: 100°或80°
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【题目】如图1,已知直线与坐标轴交于两点,与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.
(1)求的值.
(2)为线段上一点,轴于点,交于点,若,求点坐标.
(3)如图2,为点右侧轴上的一动点,以为直角顶点,为腰在第一象限内作等腰直角,连接并延长交轴于点,当点运动时,点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
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【题目】如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.
(1)求证:BD=CE;
(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.
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【题目】已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF;
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】2015年第 39 个国际博物馆日,河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅,通过现场操作等 多种形式,让市民体验传统技艺,某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1,如图 2 所示的方式对折,然后沿图 3 中的虚线裁剪,则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)如图1,若∠1=60°,求∠2=__________;∠3=__________.
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD. 理由如下:
如图2,过点P作MN∥AB,则∠EPM=∠PEB(__________)
∵AB∥CD(已知) MN∥AB(作图)
∴MN∥CD(__________)
∴∠MPF=∠PFD (__________)
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即:∠EPF=∠PEB+∠PFD.请补充完整说理过程(填写理由或数学式)
②当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=__________;
③当点P在图4的位置时,写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系并证明(每一步必须注明理由).
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