Question

1．填空：?（x-1）（x+1）=x²-1；
?（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
根据上述计算回答：
（1）写出反映上述规律的关系式；
（2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+2²+2³+…+2ⁿ．

Answer 1

分析 （1）利用多项式乘法得出一般规律，进而得出关系式；
（2）利用（1）中规律进而求出答案．

解答 解：（x-1）（x+1）=x²-1；
?（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（1）写出反映上述规律的关系式：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=xⁿ⁺¹-1；

（2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+2²+2³+…+2ⁿ=（2-1）×（1+2+2²+2³+…+2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-1．
故答案为：x²-1，x³-1，x⁴-1．

点评 此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．