Question

17．某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　）

• A． 20m
• B． 25m
• C． 30m
• D． 35m

Answer 1

分析 根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．

解答 解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=2.5（m），
同理可证：AF=EF=2.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），
∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m）．
故选：C．

点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．