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【题目】操作探究

如图1,在Rt△ABC中,B90°AB4BC2,点DE分别是边BCAC的中点,连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α

1)问题发现

α时,   α180°时,   

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

3)问题解决

CDE绕点C逆时针旋转至ABE三点在同一条直线上时,求线段BD的长.

【答案】1)①,②2)当0°≤α360°时,的大小没有变化(3BD的长为

【解析】

1)①当α时,则点DE分别是边BCAC的中点,得DEBA,进而即可得到答案;②当α180°时,则点DE分别是边BCAC的延长线上,且DEBA,,即可得到答案;

2)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可得到结论;

3)分两种情况讨论:①当点EAB的延长线上时, ②当点E在线段AB上时, 结合,分别求出答案,即可.

1)①∵在Rt△ABC中,B90°AB4BC2

α时,则点DE分别是边BCAC的中点,

DEBA,

,即:

故答案是:

②当α180°时,则点DE分别是边BCAC的延长线上,且DEBA,

=

故答案是:

2)如图2,当0°≤α360°时,的大小没有变化,理由如下:

∵∠ECD=∠ACB

∴∠ECA=∠DCB

∵点DE分别是边BCAC的中点,即:CD=1CE=

==

ECADCB

==

3)①当点EAB的延长线上时,如图3,

Rt△BCE中,CEBC2

BE1

AEAB+BE5

BD

②当点E在线段AB上时,如图4

BC=2,CE=,∠ABC=90°,

BE1AE413

BD

综上所述,满足条件的BD的长为

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A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000

C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000

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