练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
    （1）试用含x的代数式表示y；
    （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
    ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
    ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
    ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能作业宝，请说明理由．

    解：（1）由题意得，
    πy+πx=628，
    ∵3.14y+3.14x=628，
    ∴y+x=200，则y=200-x；

    （2）①W=428xy+400π+400π，
    =428x（200-x）+400×3.14×+400×3.14×，
    =200x2-40000x+12560000；
    ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下：
    由①知W=200（x-100）2+1.056×107＞107，
    所以不能；
    ③由题意可知：x≤y即x≤（200-x）解之得x≤80，
    ∴0＜x≤80，
    由题意得：W=200（x-100）2+1.056×107=107+6.482×105，
    整理得（x-100）2=441，
    解得x1=79，x2=121（不合题意舍去），
    ∴只能取x=79，则y=200-79=121；
    所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．
    分析：（1）把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；
    （2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
    ②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；
    ③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题．
    点评：此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数，运用配方法求得最值，进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
    （1）试用含x的代数式表示y；
    （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
    ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
    ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
    ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能精英家教网，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、为响应“五个重庆”建设中的“畅通重庆”，沙坪坝区正积极发展公共交通．但就 目前仍存在的交通拥堵情况，重庆一中八年级一综合实践小组成员，在5月上旬的一天下午放学后，在汉渝路公交车站，随机调查了部分下车的乘客，统计了他们每 天上下班途中拥堵的平均时间，并绘制成如图表．表中“0～20”表示拥堵的平均 时间大于或等于0min而小于20min，其它类同．
    拥堵的平均时间/min 频数/人数 频率
    0～20 8 0.16
    20～40 a 0.24
    40～60 15 0.30
    60～80 9 b
    80～100 6 0.12
    合计 c 1.00
    （1）这里采用的调查方式是
    抽样调查
    ；
    （2）上述频数分布表中的数据a=
    12
    ，b=
    0.18
    ，c=
    50
    ；
    （3）请补全频数分布直方图；
    （4）此次调查中，众数所在的时间段是
    40
    ～
    60
    min，中位数所在的时间段是
    20
    ～
    40
    min．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628 米，矩形的边长AB=y米，BC=x米， (注：取= 3.14 )  
    (1)试用含x的代数式表示y；    
    (2)现计划在矩形ABCD区域土种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元. 在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为 400元；
    ①设该工程的总造价为W元，求 W关于x 的函数关系式；
    ②若该工程政府投入1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？    
    ③若该工程在政府投入1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边 BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.    

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（48）（解析版） 题型：解答题

    在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
    （1）试用含x的代数式表示y；
    （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
    ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
    ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
    ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年重庆市江津区中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
    （1）试用含x的代数式表示y；
    （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
    ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
    ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
    ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案