【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．
【答案】12
【解析】
作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=
=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．
解：作DE⊥AB于E．设AC=x．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=12，
∴AC=12．
故答案为12；
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【题目】如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA= 
．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形． ．
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【题目】圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：
(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？
(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.
-4，
，0，
，-3.14，717，-（+5），+1.88，
（1）正数集合：｛ … ｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）分数集合：｛ … ｝.
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【题目】（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
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【题目】在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= 
，反比例函数 
的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 ． 
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【题目】阅读下面一段文字：
问题：
能化为分数形式吗？
探求：步骤①设
，步骤②
，
步骤③
,则
，
步骤④
,解得：
.
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是什么；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把
化为分数形式：
（3）请你将
化为分数形式，并说明理由.
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【题目】如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是 ；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是 ；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
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