Question

如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm．

（1）若带有花纹的地面砖块数为n，走廊的长度L，则用代数式表示走廊的长度L=

60n+30

．
（2）当带有花纹的地面砖的块数n为30时，求走廊的长度L．
（3）当走廊的长度L为1230cm时，则需要多少个有花纹的图案．

Answer 1

分析：（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×30=L，第二个图案边长5×30=L，则第n个图案边长为L=（2n+1）×30；
（2）把n=30代入（1）中的代数式即可求得l的值．
（3）根据（1）中的代数式，把L为1230cm代入求出n的值即可．

解答：解：（1）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L=3×30，第二个图案边长L=5×30，则第n个图案边长为L=（2n+1）×30；

（2）当n=30时，L=（2×30+1）×30=1830cm；

（3）把L=1230代入L=（2n+1）×30中得；1230=（2n+1）×30，
解得：n=20，
答：需要20个有花纹的图案．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．