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    如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

    A．      B．      C．       D．
    A
    首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．
    解：连接OC，

    ∵CE是⊙O切线，
    ∴OC⊥CE，
    即∠OCE=90°，
    ∵∠CDB=30°，
    ∴∠COB=2∠CDB=60°，
    ∴∠E=90°﹣∠COB=30°，
    ∴sin∠E=．
    故选A．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．
    （1）求证：AD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

    (1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根,求cosα的值；
    (2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.

    (1)求证：∠CDO＝∠BDO；
    (2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是          ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　　．（填出一个正确的即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）
    A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
    B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
    C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
    D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（　　）
    A．8
    B．2
    C．2或8
    D．3或7

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