Question

如图，四边形AOCD是矩形纸片，点D坐标为（4，3），把矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，则重叠部分△POD的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：根据翻折变换的性质可得∠COD=∠POD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠COD=∠PDO，然后求出∠POD=∠PDO，再根据等角对等边可得PO=PD，根据点D的坐标求出AD、AO，设PD=x，表示出AP，然后利用勾股定理列出方程求解得到PD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，
∴∠COD=∠POD，
∵矩形AOCD的对边AD∥OC，
∴∠COD=∠PDO，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∵点D坐标为（4，3），
∴AD=4，AO=3，
设PD=x，则AP=4-x，
在Rt△AOP中，AO²+AP²=PO²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴重叠部分△POD的面积=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故答案为：

75

16

．

点评：本题考查了翻折变换，坐标与图形性质，平行线的性质，熟记各性质并利用勾股定理列出方程求出PD的长度是解题的关键．