Question

4．将关于x的一元二次方程x²+px+q=0变形为x²=-px-q，就可将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x²-x-1=0，可用“降次法”求得x²-3x-1的值是-1±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先求得x²=x+1，再代入x²-3x-1得到原式=-2x，然后解方程x²-x-1=0求出x，再计算-2x的值即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴x²-3x-1=x+1-3x-1=-2x，
解x²-x-1=0得x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∴原式=-1±$\sqrt{5}$．
故答案为-1±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．