Question

4．如图，已知圆锥的高为$\sqrt{3}$，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．

Answer 1

分析 先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

解答 解：如图，∠BAO=30°，AO=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=$\frac{BO}{AO}$，
∴BO=$\sqrt{3}$tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•1•2=2π．
故答案为2π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．