Question

【题目】如图，在中，，，，以边上一点为圆心，为半径的经过点.

（1）求的半径；

（2）点为劣弧中点，作，垂足为，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题．

（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．证明△AOP是等边三角形即可解决问题．

（1）作OH⊥AB于H．

在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵OH⊥AB，

∴AH=HB=1，

∴OA=AH÷cos30°=．

（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．

∵，

∴OP⊥AB，

∴∠AHO=90°，

∵∠OAH=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OP，

∴△AOP是等边三角形，

∵PQ⊥OA，

∴OQ=QA=OA=．