Question

12．如图，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的长．

Answer 1

分析 过P作PE⊥AC于E，根据平行线的性质可得∠EMP=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PE的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长

解答 解：过P作PE⊥AC于E，
∵PM∥AB
∴∠EMP=∠BAC=30°，
∴在Rt△PEM中，PE=$\frac{1}{2}$PM=2.5，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，
∴PD=PE=2.5．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．