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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥BF，AE=BF．请补充完整证明“CE∥DF”的推理过程．
    证明：∵AE∥BF
    ∴∠A=∠FBD（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵AB=CD
    ∴AB+BC=CD+BC
    即AC=BD
    在△ACE与△BDF中
    ∵（
    AE=BF
    ∠A=∠FBD
    AC=BD
    AE=BF
    ∠A=∠FBD
    AC=BD
    ）
    ∴△ACE≌△BDF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴
    ∠D=∠ECA
    ∠D=∠ECA
    （
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）
    ∴CE∥DF（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    分析：根据平行线的性质以及判定方法，三角形全等的判定方法即可解决．
    解答：解：证明：∵AE∥BF，
    ∴∠A=∠FBD（ 两直线平行，同位角相等）．
    ∵AB=CD，
    ∴AB+BC=CD+BC
    即AC=BD．
    在△ACE与△BDF中
    ∵（
    AE=BF
    ∠A=∠FBD
    AC=BD
    ）
    ∴△ACE≌△BDF（SAS）．
    ∴∠D=∠ECA（ 全等三角形的对应角相等），
    ∴CE∥DF（ 同位角相等，两直线平行）．
    点评：本题考查了平行线的性质以及判定方法，三角形全等的判定方法，正确理解判定方法是解题的关键．
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    		3
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