Question

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

Answer 1

D.

解析试题分析：过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．
过点P作PF⊥BC于F，

∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=（-x）=1-，
∴BF=FE=1-FC=x，
∴S_△PBE=BE•PF=x（1-）=-x²+，
即y=-x²+，（0＜x＜），
∴y是x的二次函数（0＜x＜），
故选D．
考点: 动点问题的函数图象．