Question

如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、的面积分别是A=160，B=172，C=215，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是________平方厘米．

Answer 1

747
分析：设长方形A的长为a，宽为c，长方形B的长为b，宽为c，长方形C的长为b，宽为d，利用长方形的面积公式分别表示出A，B，C的面积，得到三个等式，把三等式相乘，变形后把bc的值代入即可求出ad的值，即为D的面积，然后把四个小长方形的面积相加即可求出原长方形的面积．
解答：解：如图，设出a，b，c，d，
所以A的面积为ac=160，B的面积为bc=172，C的面积为bd=215，
三式相乘得：ac•bc•bd=160×172×215，
即ad•（bc）²=160×172×215，
把bc=172代入得：ad==200，
所以D的面积为ad=200，
则原大长方形的面积为：160+172+215+200=747．
故答案为：747．
点评：此题考查了整式的混合运算，其技巧性比较强．设出a，b，c及d是本题的突破点，把三个等式相乘是解本题的关键．