Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B．
（1）求b与c的值；
（2）如果这个菱形的面积为6

3

，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据图象可知图象经过（0，0），再利用菱形性质得出C点的坐标求出b的值即可；
（2）根据假设AB=AO=2a，AM=MO=a，得出A，C点的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可．

解答：解：（1）∵图象经过（0，0），
∴c=0，
∵B，C关于y轴对称，
∵x=-

b

2a

，
∴AM=

b

2a

，
AB=

b

a

，
∴BM=

3

×

b

2a

=

3 b

2a

，
∴C点的坐标为：（

b

2a

，

3 b

2a

）；
∴代入y=ax²+bx得：

3 b

2a

=a×(

b

2a

)2+b×

b

2a

，
解得：

3

=

3

2

b，
∴b=

2

3

3

；

（2）∵菱形的面积为6

3

，
∴BM×AO=6

3

，
∵假设AB=AO=2a，AM=MO=a，
∴BM=

3

a，
∴

3

a×2a=6

3

，
解得：a=

3

，
∴A（-2

3

，0），x=-

3

，C（

3

，3），
∴二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c将点代入得：

12a-2 3 b+c=0 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 1 3 b= 2 3 3 c=0

，
∴二次函数的解析式为：y=

1

3

x²+

2 3

3

x．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合得出C点的坐标是解决问题的关键．