Question

（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=

k

x

位于第一象限的图象上，则k的值为

9

3

．

Answer 1

分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，得出等边三角形AOB，求出OB，根据锐角三角函数求出BM和OM，即可得出B的坐标，代入即可求出答案．

解答：解：
连接OB，过B作BM⊥OA于M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BM=OB•sin∠BOA=6×sin60°=3

3

，OM=OB•COS60°=3，
即B的坐标是（3，3

3

），
∵B在反比例函数y=

k

x

位于第一象限的图象上，
∴k=3×3

3

=9

3

，
故答案为：9

3

．

点评：本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．