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    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

      解：∵BC∥EF (已知）

           ∴∠BCA=∠EFD(       ⑴        )

           ∵ＡＦ=ＤＣ（已知）

           ∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC

              即 　　⑵    

            在△ＡＢＣ和△DEF中

    　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）

    　　　　　∠BCA=∠EFD   (已证)

                AC=DF（已证）

          ∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）

           ∴AB=DE(       ⑷         )

     

    【答案】

    （1） 两直线平行，内错角相等                        

    （2）AC=DF                                         

    （3）SAS                                              

    （4）全等三角形的对应边相等                          

    【解析】先根据等式的性质得，AC=FD，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应边相等得AB=DE．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．在相应序号内说明理由．
    解：∵BC∥EF （已知）
    ∴∠BCA=∠EFD（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵AF=DC（已知）
    ∴AF+FC=DC+FC
    即
    AC=DF
    AC=DF

    在△ABC和△DEF中
    BC=EF(已知)
    ∠BCA=∠EFD   (已证)
    AC=DF(已证)

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴AB=DE（
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知BC∥EF，且BC=EF，AF=CD，则AB=DE，说明理由．
    解：∵BC∥EF （已知）
    ∴∠BCA=∠
    EFD
    EFD
     （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    又∴AF=CD （已知）
    ∴AF+FC=CD+FC
    即
    AC
    AC
    =
    FD
    FD

    在△ABC和△DEF中
    BC=EF
    ∠BCA=∠EFD
    ∠BCA=∠EFD

    AC=DF
    AC=DF

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴AB=DE（
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建福安溪潭中学七年级下期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

    解：∵BC∥EF (已知）
    ∴∠BCA=∠EFD(      ⑴        )
    ∵ＡＦ=ＤＣ（已知）
    ∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC
    即 　　⑵    
    在△ＡＢＣ和△DEF中
    　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）
    　　　　　∠BCA=∠EFD   (已证)
    AC=DF（已证）
    ∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）
    ∴AB=DE(      ⑷         )

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．在相应序号内说明理由．
    解：∵BC∥EF （已知）
    ∴∠BCA=∠EFD（________）
    ∵AF=DC（已知）
    ∴AF+FC=DC+FC
    即________
    在△ABC和△DEF中
    数学公式
    ∴△ABC≌△DEF（________）
    ∴AB=DE（________）

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