Question

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

【小题1】（1）求证：BF与⊙O相切；
【小题2】（2）求证：DF＝DH；
【小题3】（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径．

Answer 1

【小题1】（1）证明：∵直径BE平分弦AD于点G，
∴BE⊥AD，AG="DG " ①. ...……….1’
∵BF∥AD，
∴∠１=∠２=90°.
∴直径BE⊥BF.
∴BF与⊙O相切.
【小题2】（2）证明：∵AB∥CD，BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，...…………………………………….3’
∠A=∠4②.
∴DF=AB.
　　　　　由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’
∴AG=DH.
∴DH="DF.  "
【小题3】（3）解：连结OA.
∵AD=8cm，∴AG=4cm.
∵AB=5cm，∠3=90°，
∴BG="4cm.                " ...………………………………………….6’
设OA=OB=xcm，则OG=(x－3)cm
∵OA²=OG²+AG²，∴x²=4²+(x－3)².  ...………………………………….7’
解得x=                ...………………………………………….8’
∴半径为.

解析