Question

20．已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：AD平分∠BAC或AB=AC时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．

Answer 1

分析 邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC或AB=AC．

解答 解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠EAD，
∵∠EAD=∠DAF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
若AB=AC，∵AD⊥BC，
∴DA平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．
故答案为：平分∠BAC或AB=AC．

点评 此题考查了菱形的判定，本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．