Question

1．若x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，求m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶的值$\frac{{2}^{2016}}{9}$．

Answer 1

分析 先根据x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，可求出m和n的值，然后将m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶变形为（mn）²⁰¹⁵•n，将m和n的值代入求解即可．

解答 解：∵x²+6xy+my²和x²-nxy+$\frac{1}{81}{y^2}$都是完全平方式，
∴m=9，n=±2×$\sqrt{\frac{1}{81}}$=±$\frac{2}{9}$，
∴当m=9，n=$\frac{2}{9}$时，
m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶，
=（mn）²⁰¹⁵•n，
=（9×$\frac{2}{9}$）²⁰¹⁵•$\frac{2}{9}$=$\frac{{2}^{2016}}{9}$，
当m=9，n=-$\frac{2}{9}$时，
m²⁰¹⁵•n²⁰¹⁶，
=（mn）²⁰¹⁵•n，
=（-9×$\frac{2}{9}$）²⁰¹⁵•（-$\frac{2}{9}$）=$\frac{{2}^{2016}}{9}$，
故答案为：$\frac{{2}^{2016}}{9}$．

点评 本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的公式是关键：a²±2ab+b²=（a±b）²；注意求中间一项乘积2倍的系数时，是两个答案：±，求最后一项b²的系数时，是一个答案．